Matematika diskrit (diskret) adalah cabang matematika yang membahas segala sesuatu yang bersifat diskrit. Diskrit disini artinya tidak saling berhubungan (lawan dari kontinyu). Objek yang dibahas dalam Matematika Diskrit – seperti bilangan bulat, graf, atau kalimat logika – tidak berubah secara kontinyu, namun memiliki nilai yang tertentu dan terpisah. Benda disebut diskrit jika ia terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda atau elemen-elemen yang tidak berkesinambungan. Himpunan bilangan bulat (integer) dipandang sebagai objek diskrit. Lawan kata diskrit adalah kontinyu atau menerus. Himpunan bilangan riil (real) adalah suatu objek kontinu.
Di dalam matematika kita mengenal fungsi diskrit dan fungsi kontinu. Fungsi diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinu digambarkan sebagai kurva. Matematika diskrit berkembang sangat pesat dalam dekade terakhir ini. Salah satu alasan yang menyebabkan perkembangan pesat itu adalah karena komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit. Salah satu materi di dalam matematika diskrit ini adalah teori bilangan bulat. Sesuai dengan namanya, teori bilangan bulat sangat erat hubungannya dengan bilangan bulat. Bilangan bulat itu sendiri adalah bilangan yang tidak mempunya pecahan desimal, misalnya adalah 2, 43, 566, -64, 0 dan sebagainnya. Teori bilangan bulat dalam matematika diskrit memberikan penekanan dengan sifat pembagian. Sifat pembagian pada bilangan bulat melahirkan konsep-konsep seperti bilangan prima dan aritmatika modulo.
Adapun contoh soal Matematika diskrit yaitu
Soal 1 : Diberikan pernyataan “Tidak benar bahwa penjualan merosot maupun pendapatan tidak naik”
Jawaban 1 :
Misalkan: p = “penjualan merosot” q = “pendapatan naik” a. Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik. ~ ( p ∧ ( ~ q ) ) b. Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tersebut (petunjuk: gunakan Hukum de Morgan). ~ ( p ∧ ( ~ q ) ) = ~ p ∨ ~ (~q ) ) [Hukum de Morgan] = ~ p ∨ q [Hukum Involusi] “penjualan tidak merosot atau pendapatan naik”
Soal 2 : Berapa banyak bilangan bulat antara 501 sampai 1000 yang tidak habis dibagi 3 atau 5?
Jawaban 2 :
Misalkan:
Z = himpunan bilangan bulat
A = {x | x ∈ Z, 501 ≤ x ≤ 1000, x habis dibagi 3}
B = {x | x ∈ Z,501 ≤ x ≤ 1000, x habis dibagi 5}
Maka, banyaknya bilangan bulat antara 501 sampai 1000 yang tidak habis dibagi 3 atau 5 dapat dinotasikan dengan |U| - |A ∪ B| dengan |U| menyatakan banyaknya bilangan bulat di antara 501 sampai 1000
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
= (|1000 / 3| –| 500 / 3|) + (|1000 / 5| – |500 / 5|)
- (|1000 / (3 * 5) | – |500 / (3 * 5)|)
= 167 + 100 – 33
= 234
sehingga
|U| -|A ∪ B| = 500 – 234 = 266
jadi, banyaknya bilangan bulat antara 501 sampai 1000 yang tidak habis dibagi 3 atau 5 adalah 266 bilangan.
INFORMATICS GIRL 